אקסיומת השלמות

שמי שְׂרָיָה אַנְסְבָּכֶר, אני סטודנט לתואר ראשון במתמטיקה באוניברסיטה העברית (שנה ג'), ובאתר זה אני מרכז את כל הסיכומים שלי מהלימודים.

על הסיכומים

ישנן ארבע סיבות לכך שאני כותב את הסיכומים הללו:

1. זה כיף לי! לא כל הנאה צריך להבין…
2. כתיבת החומר הנלמד גורמת לי לחשוב עליו בצורה עמוקה יותר ולהבין אותו היטב, והסידור שלו בצורה שבה אני חושב שראוי לסדרו עוזרת לי לזכור אותו. אני ממליץ לכל מי שהיכולת בידו לעשות זאת גם כן (לא תאמינו כמה זה תורם להבנה בלבד), אך מכיוון שלסטודנטים רבים אין את הזמן לכך, אני מקווה שסיכומיי מהווים תחליף כלשהו עבורם.
3. יש בי הרצון לצאת עם דבר מה מוחשי ביד כשאסיים את התואר, אך למרות שישנם רבים וטובים ממני שפרסמו את סיכומיהם ברשת (ראו פירוט ברשימת המקורות שלי) – לא מצאתי אדם אחר שסיכומיו קולעים לטעמי. בעיניי, סיכום טוב אינו כזה שמלמד את החומר מבראשית, אלא כזה שמתמצת אותו ככל האפשר ומסדר אותו באופן הגיוני. כמובן שזו קביעה סובייקטיבית, ולכן אם ברצוני שסיכומים כאלה יהיו בנמצא עליי לכתוב אותם בעצמי.
4. הסיבה הרביעית היא כמובן בשבילכם – הקוראים את שורות אלו. אני מודה לכל מי שקרא את הסיכומים שלי אי פעם, הידיעה שיש מי שקורא אותם נותנת לי את הכוח להמשיך ולכתוב. תודה מיוחדת שמורה גם לאלו שמצאו טעויות בסיכומים והעירו לי עליהן. אני מפציר גם בכם לשלוח לי כל הערה שיש לכם ולו הפעוטה ביותר, ובטח אם לדעתכם שגיתי בטעות שאינה מתמטית גרידא, אלא כזו ששורשה בעומק הפילוסופי של הדברים (כגון שהיה ראוי לסדר את החומר בסדר אחר) – אלו נחשבות לשגיאות גדולות יותר מבחינתי.

חלק ניכר מן הסיבה הרביעית הוא קושי נפוץ שמתעורר אצל סטודנטים רבים בתחילת הלימודים: המתמטיקאים מפשיטים כל דבר עד היסוד, וכשאנו הסטודנטים נתקלים בזה לראשונה, אנחנו נוטים להתמקד בהגדרה המופשטת ולשכוח את מה שלמדנו בתיכון והיה אינטואיטיבי יותר. כך נוצרת התחושה שמתמטיקאי קם יום אחד בבוקר ובדה ממוחו הקודח מבנה אלגברי, ואז שאל את עצמו "הממ… מעניין מה אפשר להגיד על המבנה האלגברי שהמצאתי בזה הרגע?".

לדעתי זוהי טעות: כל הגדרה מופשטת כזו נוצרה מהמושג שאותו היא מנסה להפשיט, היופי במתמטיקה הוא להבין את האינטואיציה במושג המקורי ולראות כיצד אפשר לפרמל אותה במושג המופשט. היום שבו "נפל לי האסימון" הזה הוא היום שבו כתבתי את אקסיומת השלמות בסיכום, והבנתי כיצד היא מפרמלת את כל מה שילד ביסודי חושב על המספרים הממשיים (יחד עם האקסיומות שקדמו לה). זה פשוט יפהפה! זוהי הסיבה שבחרתי לקרוא לאתר בשם זה…

בסיכומים יופיע מדי פעם תלתן שחור (♣) המציין הערה המסבירה את הדברים היפים שאני רואה בחומר הנלמד. כמעט כל ההערות הללו נותנות הסבר אינטואיטיבי למה שלפני כן נראה כפורמליות מוזרה, לדעתי הערות אלו הן גולת הכותרת של הסיכומים שלי, ואני גאה בהן מאד.

לפירוט נרחב יותר בנושא אתם מוזמנים לקרוא את המאמר "הקדמה למתמטיקה אוניברסיטאית", שבו אני מציג את התפיסה האישית שלי בפילוסופיה של המתמטיקה, אין זו תפיסה מקובלת אבל כמובן שזה לא אמור להפריע לי לבטא את דעתי בפומבי.

אני מאחל לכולנו הצלחה בלימודים, אך יותרה מזאת – גם הנאה מהם. תקוותי שסיכומיי יתרמו לסטודנטים רבים ככל האפשר בשני התחומים.
בהצלחה!

על האתר

בעבר עבדתי רק עם תיקייה ב-Google Drive, ופרסמתי את הקישור שלה בלבד. הרעיון לבנות את האתר הזה התחיל מרצוני בגישה לסיכומים מכל מקום, ללא גישה לחשבון Google שלי, ומבלי שאצטרך לזכור את הכתובת השרירותית של התיקייה בדרייב. הפתרון כמובן היה ליצור דף אינטרנט בעל כתובת קלה לזיכרון ולהציב בו קישור לתיקייה – דבר זה נעשה באמצעות Wix, ובכך נפתח הפתח לבניית אתר של ממש.

בשלב הבא השתמשתי באחד התוספים של Wix המאפשר לפתוח "חלון" בתוך האתר לתוך התיקייה בדרייב, הבעיה הייתה שתוסף זה דרש זמן רב לטעינת כל עמוד, והעיצוב שלו היה מזערי ביותר. יום אחד היה לי קצת זמן פנוי, והתחשק לי לעצב את האתר בצורה טובה יותר. ההשראה הגיעה מהאתר של רז קופרמן (שלימד אותי את הקורס "חשבון אינפיניטסימלי 1") – שם כל קורס קיבל משבצת ובה קישור לכל קובץ המסכם נושא אחד באותו הקורס. וכך גם כאן כל קורס קיבל משבצת וכל קובץ קיבל קישור, אלא שבסיכומים שלי מתבצעת חלוקה לקבצים רבים יותר ובהתאם – אורכו של כל קובץ קצר יחסית.​​

לאחר כשנה מבניית האתר ב-Wix, התחלתי לכתוב ספריית פייתון בשם "PyLyX" הטוענת קובצי LyX (קרי "ליקס") לפורמט XML, ובכך מאפשרת לבצע בהם כל פעולה שניתן להעלות על הדעת – וכל זה באופן אוטומטי (!). בין השאר יכולה הספרייה להמיר קובצי LyX לפורמט XHTML, וכך ניתן להפוך תיקיית קובצי LyX לאתר אינטרנט באופן אוטומטי – זהו האתר שלפניכם.

כעת כבר לא יכולתי להסתפק באפשרויות שמציעה Wix, ולכן עברתי לדרך אחרת שהיא מורכבת מעט, אך טובה לאין ערוך. את האתר הזה אני בונה תחילה על המחשב האישי שלי באמצעות תוכנה בשם "LocalWP", שהיא תוכנה לבניית אתרי WordPress באופן מקומי. לאחר מכן מומר האתר המקומי לדפי HTML ע"י העתקת קוד המקור שלו, ובשלב האחרון עולים דפי ה-HTML למאגר ב-GitHub, שם הם הופכים לאתר אינטרנט ע"י Github Pages. הסירו דאגה מליבכם, אני לא מבצע את כל התהליך הזה ידנית בכל פעם שאני רוצה לעדכן את האתר, אלא משתמש בסקריפט פייתון שכתבתי לשם כך.